Question

10．质量为0.1kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的$\frac{3}{4}$．该球受到的空气阻力大小恒为f，取g=10m/s²，求：
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h．

Answer 1

分析 （1）速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，斜率表示加速度，在下落过程中根据图象求出加速度，根据牛顿第二定律即可求得空气阻力；
（2）先根据牛顿第二定律求得上升时的加速度，再根据位移速度公式即可求解

解答 解：（1）由v-t图象可知：小球下落作匀加速运动，
$a=\frac{△v}{△t}=8m/{s}^{2}$                                    
由牛顿第二定律得：mg-f=ma
解得f=m（g+a）=0.2N
由图知：球落地时速度v=4m/s，
则反弹时速度$v′=\frac{3}{4}v=3m/s$                               
设反弹的高度为h，由动能定理得
$-（mg+f）h=0-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$                                
解得h=0.375m
答：（1）弹性球受到的空气阻力f的大小为0.2N；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度h为0.375m．

点评 牛顿运动定律和运动学公式结合是处理动力学问题常用的方法．速度图象要抓住两个意义：斜率表示加速度，“面积”表示位移