Question

17．如图所示，O，A，B三点在同一水平直线上，O点有一个固定的水平长钉，A点为一固定点，OA相距L，B处有一小球，用一根长2L的轻绳和A点相连，现给B球一个竖直向下的速度v₀．使它要能击中A点，求v₀的最小值是多少？

Answer 1

分析 小球从B点向下做圆周运动，运动到水平位置与O处的钉子相碰，碰后做半径为L的圆周运动，要使它要能击中A点，则小球能够绕O点做完整的圆周运动，当正好通过最高点时，速度最小，根据牛顿第二定律结合动能定理即可求解．

解答 解：小球从B点向下做圆周运动，运动到水平位置与O处的钉子相碰，碰后做半径为L的圆周运动，
在最高点，当重力提供向心力时，速度最小，则有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$，
从B点到最高点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-mgL$
解得：v₀=$\sqrt{3gL}$
答：v₀的最小值是$\sqrt{3gL}$．

点评 本题主要考查了向心力公式以及动能定理的直接应用，知道要使它要能击中A点，则小球能够绕O点做完整的圆周运动，当正好通过最高点时，速度最小，难度适中．