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(2009·江苏淮安市二月四校联考)在足够大的绝缘光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、带电量q=1.0×10-10C的带正电的小球,静止在O点.以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系xOy.在t0=0时突然加一沿x轴正方向、大小E1=2.0×106V/m的匀强电场,使小球开始运动.在t1=1.0s时,所加的电场突然变为沿y轴正方向、大小E2=2.0×106V/m的匀强电场.在t2=2.0s时所加电场又突然变为另一个匀强电场E3,使小球在此电场作用下在t3=4.0s时速度变为零.求:

(1)在t1=1.0s时小球的速度v1的大小;

(2)在t2=2.0s时小球的位置坐标x2、y2;

(3)匀强电场E3的大小;

(4)请在如图所示的坐标系中绘出该小球在这4s内的运动轨迹.

 

 (1)0.2m/s (2)(0.3,0.1) (3)1.4×106V/m (4)见解析图

解析: (1)0~1s对小球应用牛顿第二定律得:

qE1=ma1

解得小球的加速度为:a1=qE1/m=0.2m/s2

小球在t1=1.0s时的速度大小为:

v1=a1t1=0.2×1m/s=0.2m/s

(2)小球在t1=1.0s时的位置坐标为:

x1=a1t=×0.2×1.02m=0.1m

在1.0s~2.0s内对小球应用牛顿第二定律得:qE2=ma2

解得小球的加速度为:a2=qE2/m=0.2m/s2

在t2=2.0s时小球的位置坐标为:

x2=x1+v1(t2-t1)=0.1m+0.2×1.0m=0.3m

y2=a2(t2-t1)2=×0.2×1.02m=0.1m

设在t2=2.0s时小球的速度为v2,则有:

v=v+(at2)2

解得:v2=v1=×0.2m/s=0.28m/s

(3)2.0s~0.4s内对小球应用牛顿第二定律得:

qE3=ma3

小球在4.0s时速度减为零,说明小球做匀减速直线运动,由运动学公式得:

v4=v2-a3t3

联立解得匀强电场E3的大小为:

E3=1.4×106V/m

(4)小球在这4s内的运动轨迹如图所示.

 

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运动距离s(m) 0 5 10 20 30 40 50 60 70
运动时间t(s) 0 2.4 4.2 6.3 7.8 9.0 10.0 11.0 12.0
各段速度(m/s) 2.08 4.76 6.67 8.33 10.0 10.0
(1)以纵轴代表自行车运动的距离s,横轴代表运动的时间t,试作出s-t图.
(2)根据(1)作出的s-t图知,自行车在每一路段内的速度变化不是很大,因此可以用每一段的平均速度代替该段的速度.请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据:①
2.78
2.78
(m/s);②
10.0
10.0
(m/s).
(3)本次实验中,学生和自行车总质量约为75kg,设运动过程中,学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比,则在20m-30m路段的平均阻力f1与30m-40m路段的平均阻力f2之比f1:f2=
0.8
0.8
;若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变,则P=
552
552
W.

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