分析 (1)当B所受合力为零时,A、B分离,由胡克定律求出弹簧的压缩量,再得到A运动的距离.
(2)A恰好过最高点D,由重力提供向心力,由此可求得A通过D点时的速度.小球从Q到D机械能守恒,由此求得A、B分离时速度.再由能量守恒定律求弹簧释放的弹性势能.
(3)满足题设要求,有下列3种情况:
①匀速打到板上,此时有F=mg.
②匀加速打到板上,重力mg与F的合力应和速度方向相同.
③匀减速打到板上.由机械能守恒定律和力的合成法结合解答.
解答 解:(1)当B所受合力为零时,A、B 分离,设此时弹簧的压缩量为△x
有:k•△x=μmg
A 运动的距离:s=x0-△x
解得:s=x0-$\frac{μmg}{k}$
(2)A恰好过最高点D,有 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
设A、B 分离时速度为vQ,小球从Q到D机械能守恒,
即有:$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
弹簧释放过程由能量守恒有:△Ep=$\frac{1}{2}(2m){v}_{Q}^{2}$+μmgs
解得:△Ep=5mgR+μmg(x0-$\frac{μmg}{k}$)
(3)要满足题设要求,有下列3种情况:
①匀速打到板上,此时有F=mg
②匀加速打到板上,重力mg与F的合力应和速度方向相同,
当F 与速度垂直时F最小,如图所示,
则:Fmin=mgsin30°
即Fmin=$\frac{1}{2}$mg
该范围为 F≥$\frac{1}{2}$mg
③匀减速打到板上,
设小球从E点飞出速度为vE,从D到E机械能守恒,
有:$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+mgR(1-cos60°)
得 vE=$\sqrt{2gR}$
设匀减速运动的加速度大小为a,应有:${v}_{N}^{2}$-${v}_{E}^{2}$=-2aR
要使小球能够打到N板,vN≥0
可得:a≤g
即小球受到与速度相反方向的合力 F合≤mg
该临界状态时力的矢量关系如图所示,
有 F≤2mgcos15°
得:F≤$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$mg
或者 F≤$\sqrt{2(mg)^{2}-2(mg)^{2}cos150°}$
得 F≤$\sqrt{2+\sqrt{3}}$mg
该范围为$\frac{1}{2}$mg≤F≤$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$mg或$\frac{1}{2}$mg≤F≤$\sqrt{2+\sqrt{3}}$mg
答:
(1)解除锁定至A、B分离过程中A运动的距离是x0-$\frac{μmg}{k}$;
(2)解除锁定至A、B分离过程中弹簧释放的弹性势能是5mgR+μmg(x0-$\frac{μmg}{k}$);
(3)满足条件要求的所有恒力大小的取值范围是$\frac{1}{2}$mg≤F≤$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$mg或$\frac{1}{2}$mg≤F≤$\sqrt{2+\sqrt{3}}$mg.
点评 分析清楚物体的运动情况,抓住临界条件,判定能量是如何转化的是解决本题的关键.第3小题考虑问题要全面,不要漏解.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | a=3.5m/s2,v0=1m/s | B. | a=2.5m/s2,v0=1m/s | ||
C. | a=2.5m/s2,v0=2m/s | D. | a=3.5m/s2,v0=2m/s |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 第1s末,两质点相遇 | B. | 第2s末,甲的加速度方向发生改变 | ||
C. | 0~3s内,两质点的平均速度相同 | D. | 第4s末,两质点相距20m |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 当转速增大时,C先开始滑动 | |
B. | C与转台间的摩擦力等于A与B间的摩擦力的一半 | |
C. | 转台的角速度一定满足:ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$ | |
D. | 转台的角速度一定满足:ω≤$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | $\frac{x_1}{x_2}=\frac{t_1}{t_2}$ | B. | $\frac{a_1}{a_2}=\frac{t_1}{t_2}$ | ||
C. | $\frac{x_1}{t_1}=\frac{x_2}{t_2}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{t_1}+{t_2}}}$ | D. | v=$\frac{{2({x_1}+{x_2})}}{{{t_1}+{t_2}}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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