Question

如图所示：半径为R=1.8m 的光滑圆轨道竖直固定在高h=5m 的水平台上，平台BC长s=4.5m，一质量为mb=1kg 的小球b静止在C点．现让一质量为m_a=2kg 的小球a从A点（与圆心等高）静止释放，运动到C点与b球发生碰撞，碰撞后a球的速度水平向右，a、b分别落在水平面上的M、N两点，M、N两点与平台的水平距离分别为x_a=3m、x_b=4m．两球可视为质点，g=10m/s²．求：
（1）碰撞后，b球获得的速度大小v_b；
（2）碰撞前，a球的速度大小v₀；
（3）判断BC段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）b球离开轨道后作平抛运动，根据平抛运动的规律求出碰撞后，b球获得的速度大小v_b；
（2）碰撞后两球都做平抛运动，运动时间的时间相等，根据水平位移关系，可求得碰后a球的速度．对于碰撞过程，运用动量守恒定律求解碰撞前a球的速度大小v₀；
（3）a球由光滑轨道滑下，机械能守恒，设小球A滚到轨道下端时速度为v，由机械能守恒定律列式即可求解v；再对a球运用动能定理求解动摩擦因数．

解答：解：（1）b球碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律，得：
  h=

1

2

gt2   ①
  x_b=v_bt   ②
联立①②解得：v_b=4m/s
（2）设碰撞后a球的速度为va，a球碰撞后水平方向做匀速直线运动：
  x_a=v_at  ③
对于a、b球系统，碰撞过程动量守恒，则
  m_av₀=m_av_a+m_bv_b ④
联立①③④解得：v₀=5m/s   ⑤
（3）没a球滑至B点时的速度为v，a球从A点下滑到B点，根据动能定理，得：
  m_agR=

1

2

mav2
解得：v=6m/s
因为v＞v₀，所以BC平台不光滑   
对A球，从A点到C点，根据动能定理，得：
m_agR-μm_ags=

1

2

ma

v

2 0

　　⑥
联立⑤⑥解得：μ=

11

90

≈0.1          
答：（1）碰撞后，b球获得的速度大小v_b为4m/s．（2）碰撞前，a球的速度大小v₀为5m/s．（3）BC平台不光滑 若不光滑，平台的动摩擦因数约为0.1．

点评：本题关键对两个球块的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律、平抛运动和动能定理等等基本公式求解．