Question

如图（1）所示，abcd是位于竖直平面内的边长为l的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的cd边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，如图（2）是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图象中v₁、v₂、v₃均为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）磁场的磁感应强度；
（2）金属线框从静止开始下落至速度达到v₃过程所经历的时间；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的热量．

Answer 1

分析：（1）由图知，金属线框进入磁场做匀速直线运动，重力和安培力平衡，可求出B．
（2）根据运动学公式，分段求出时间，再求总时间．
（3）由能量守恒定律求出热量．

解答：解：（1）金属框进入磁场时做匀速直线运动，由平衡条件得
    mg=BIl   I=

Blv1

R

   解得B=

1

l

mgR v1

（2）设金属框自由下落时间为t₁，则t₁=

v1

g

    金属框匀速进入磁场的时间t₂=

l

v1

    金属框匀加速运动的时间t₃=

v3-v1

g

则金属线框从静止开始下落至速度达到v₃过程所经历的时间t=t₁+t₂+t₃=

gl+v1v3

gv1

（3）金属框进入磁场过程中产生的热量Q₁，出磁场过程中产生的热量Q₂
则Q₁=mgl
  Q₂=mgl+

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 2

  故Q=Q₁+Q₂=2mgl+

1

2

m

v

2 3

-

1

2

m

v

2 2

点评：本题电磁感应与力学知识简单的综合，培养识别、理解图象的能力和分析、解决综合题的能力．