Question

6．哈勃望远镜围绕地球在距离地面约600公里的轨道上做圆周运动，运行周期为97分钟，它与地球同步卫星相比（　　）

• A． 它的线速度小
• B． 它的轨道半径小
• C． 它的角速度大
• D． 它的向心加速度大

Answer 1

分析 根据卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式，再进行讨论即可．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma=m{ω}^{2}r$，解得：$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，同步卫星的周期为24h，所以哈勃望远镜的周期小于同步卫星周期，则哈勃望远镜的半径小，
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则哈勃望远镜的线速度大，故A错误，B正确；
C、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，哈勃望远镜的半径小，则哈勃望远镜的角速度大，故C正确．
D、$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，哈勃望远镜的半径小，则哈勃望远镜的向心加速度大，故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．