Question

某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和地导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤(像放风筝一样)，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图15所示，其中纤芯材料的折射率n₁＝2，包层折射率n₂＝，光纤长度为3×10³ m．(已知当光从折射率为n₁的介质射入折射率为n₂的介质时，入射角θ₁、折射角θ₂间满足关系：n₁sinθ₁＝n₂sinθ₂)

图15

(1)试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过

包层“泄漏”出去；

(2)若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间．

Answer 1

解析：(1)由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足：n₁sinC＝n₂sin 90°得：C＝60°，

当在端面上的入射角最大(θ_1m＝90°)时，折射角θ₂也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角θ₁′最小．

图16

在端面上：θ_1m＝90°时，n₁＝得：θ_2m＝30°

这时θ′_{1 min}＝90°－30°＝60°＝C，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．

(2)当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中往返的总路程：s＝，光纤中光速：v＝

信号往返需要的最长时间t_max＝＝.

代入数据t_max＝8×10^－5s.