Question

欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心 O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图所示．其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

• A．这10颗卫星的加速度大小相等，均为

  R2g

  r

• B．这10颗卫星的运行速度大小为2R

  g r

• C．这10颗卫星的运行速度一定大于7.9km/s
• D．卫星A由位置运动到位置B所需的时间为

  2πr

  5R

  r g

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黄金代换式GM=gR²，可求出卫星的加速度大小．
根据万有引力提供向心力求出角速度，然后用转过的角度除以角速度即可得出时间．
卫星运动过程中所受地球的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由此列式可以求出卫星的线速度

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黄金代换式GM=gR²，
可得a=

R2g

r2

．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

和黄金代换式GM=gR²，
可得这10颗卫星的运行速度大小为R

g r

，故B错误
C、7.9km/s是第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，是卫星绕地球运动的最大速度，故这些卫星的运行速度均小于7.9km/s，故C错误
D、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=mrω 2，ω=

GM r3

，GM=gR²，
所以A由位置运动到位置B所需的时间t=

2πr

5R

r g

，故D正确
故选D．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma和黄金代换式GM=gR²．