Question

【题目】在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ ， 足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B ， 方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m ， 带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图，若迅速把电场方向反转成竖直向下．求：
（1）小球能在斜面上连续滑行多远？
（2）所用时间是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

由静止可知：qE=mg

当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零．

则有：（qE+mg）cosθ=qvB

由动能定理得：（qE+mg）sinθx= mv2

解得：x=

（2）

对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：

（qE+mg）sinθ=ma

得：a=2gsinθ

由x= at2

得：t=

【解析】（1）由静止可知：qE=mg
当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零．
则有：（qE+mg）cosθ=qvB
由动能定理得：（qE+mg）sinθx= mv2
解得：x= （2）对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg）sinθ ， 且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x= at2
得：t=
答：（1）小球能在斜面上滑行距离为 ；（2）小球在斜面上滑行时间是 ．
【考点精析】本题主要考查了洛伦兹力的相关知识点，需要掌握洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功才能正确解答此题．