Question

17世纪中，美国开始应用架空索道传送散状物料；19世纪中叶，各种现代结构的传送带输送机相继出现．此后，传送带输送机 受到机械制造、电机、化工和冶金工业技术进步的影响，不断完善，逐步由完成车间内部的传送，如图所示为木料厂的木料送装置，斜坡长为 L=20m，高为h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l=8m、质量为m=1×100kg的木料ab放在滚筒上，木料与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3，滚筒边缘的线速度均为v=4m/s．滚筒转动由电动机控制，电动机关闭，滚筒立刻停止运动，木料对滚筒的总压力近似等于木料的重力．取当地的重力加速度g=10m/s²．
试求：（1）如果所有滚筒都静止不动，要使木料能够从图示开始冲上最高点，木料最底点需要的速度至少要多少？
（2）如果所有滚筒顺时针转动，要使木料从图示静止释放，能够送上最高点，电动机工作的最少时间是多少？

Answer 1

解：（1）木料开始受到的滑动摩擦力为F_f=μmg=3×10³ N
由牛顿第二定律有
F_f+mgsin α=ma₁
解得
a₁=4m/s²
所以由匀减速运动的公式
0²-v²=2 a X
其中 X=L-l+=16 m
所以由以上可得：V=8 m/s
即如果所有滚筒都静止不动，要使木料能够从图示开始冲上最高点，木料最底点需要的速度至少要8s．
（2）要使电动机工作的时间最短，木料的最后一段运动要关闭电动机．
先匀加速上升时
F_f-mgsin α=ma₁
解得a₁=2m/s²
所以 v²-0²=2a₁ X₁
得：X₁=4 m，t₁=2 s
最后匀减速上升时F_f+mgsin α=ma₂，解得a₂=4 m/s²．
匀减速运动时间t₃==1 s，匀减速运动位移x₃=t₃=2 m
匀速运动的位移x₄=L+-x₁-x₃=10 m
电动机至少要工作的时间t=t₁++t₃=5.5 s
（注意木料只要有一半到达最高点就可以了）
即电动机工作的最少时间是5.5s．
分析：（1）先对木料受力分析，求出加速度；然后根据位移时间公式列式求解；
（2）先对滚筒加速和减速阶段受力分析，求出加速度，再对恰好滑到最高点的临界情况运用运动学公式列式求解．
点评：本题关键是对木块受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后运用运动学公式列式求解．