Question

10．如图所示，小球A的质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力，不计空气阻力．
求：（1）球在最高处的速度大小；
（2）求当小球经过最低点时，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小．

Answer 1

分析 （1）在最高点，小球靠重力和杆子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度大小．
（2）根据动能定理求出小球运动到最低点的速度，结合牛顿第二定律求出杆对球的作用力大小，由$a=\frac{{v}^{2}}{L}$求的加速度

解答 解：（1）在最高点由牛顿第二定律得F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
其中F=mg
解得v=$\sqrt{2gL}$
（2）从最高点到最低点有动能$mg•2L=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$v′=\sqrt{6gL}$
在最低点由牛顿第二定律可得F-mg=$\frac{mv{′}^{2}}{L}$
解得F=7mg
向心加速度为a=$\frac{v{′}^{2}}{L}=6g$
答：（1）球在最高处的速度大小为$\sqrt{2gL}$；
（2）求当小球经过最低点时，杆对球的作用力大小为7mg，球的向心加速度大小为6g

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解