Question

15．如图所示，光滑$\frac{1}{4}$圆弧AB的半径R=0.8m，有一质量为m=1.0kg的物体自A点由静止开始沿弧面下滑，到B点后又沿水平面滑行，最后停止在水平面上的C点．已知物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）物体到达B点时的速度v_B的大小；
（2）求经过B点时，圆弧对物体的支持力N的大小；
（3）B、C间的距离s．

Answer 1

分析 （1）对A到B过程运用动能定理，求出小物块到达B点的速度v_B大小．
（2）在B点，由重力和圆弧的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求支持力N．
（3）对整个运动过程运用动能定理，求出B、C间的距离s．

解答 解：（1）从A到B，根据动能定理有：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$                        
解得  v_B=$\sqrt{2gR}$=4 m/s                                      
（2）在B点，由牛顿第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得 N=3mg=30 N                                             
（3）对整个过程，由动能定理得：
   mgR-μmgs=0
可得 s=$\frac{R}{μ}$=$\frac{0.8}{0.4}$m=2m
答：
（1）物体到达B点时的速度v_B的大小是4m/s；
（2）求经过B点时，圆弧对物体的支持力N的大小是30N；
（3）B、C间的距离s是2m．

点评 运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解，本题也可以对BC段研究，运用动能定理求解在水平面上滑行的最大距离s．