Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为s处自由释放，并与B球发生正碰。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期（A、B小球均可视为质点）。求：
（1）A球与B球相碰前A的速度大小；
（2）两球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v₁和B球的速度v₂；
（3）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，弹簧劲度系数k的可能取值。

Answer 1

（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v₀，由动能定理得：
                         …………………①
解得：                            …………………②
（2）由于碰撞过程极短，可以认为系统满足动量守恒：
                       …………………③
由题知碰撞过程中无机械能损失，有：
                  …………………④
解③④得：
，负号表示方向向左         …………………⑤
，方向向右                   …………………⑥
(2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t满足：
            …………………⑦
A球在电场中受电场力作用向左做减速运动至速度为0后又向右作加速运动：
                                …………………⑧
                                     …………………⑨
由题知：                      …………………⑩
解⑦⑧⑨⑩得：
       …………………⑾

略