Question

19．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律．
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行的步骤是C，操作不当的步骤是B．
（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图2所示．使用交流电的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a=$\frac{{{{{（{x}_{3}+x}_{4}-x}_{2}-x}_{1}）f}^{2}}{4}$．（用x₁、x₂、x₃、x₄及f表示）
（3）在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其主要原因是重锤和纸带下落过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小．若已知当地重力加速度为g，还需要测量的物理量是重锤质量m，试用这些物理量和纸带上的数据符号表示重锤和纸带在下落的过程中受到的平均阻力大小F_f=m[g-$\frac{（{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}}{4}$]．

Answer 1

分析 根据实验的原理确定实验中不必要的步骤以及错误的步骤；根据匀变速直线运动中在连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度的大小．根据牛顿第二定律求出平均阻力的大小，从而确定测量的物理量．

解答 解：（1）关于重锤的质量可测也可不测，因为物体的质量在验证机械能守恒定律的实验中可以约去，所以没有必要的步骤是C．打点计时器应接交流电源，所以操作不当的步骤是B．
（2）根据匀变速直线运动的推论知，${a}_{1}=\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2{T}^{2}}=\frac{（{x}_{3}-{x}_{1}）{f}^{2}}{2}$，${a}_{2}=\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{2{T}^{2}}=\frac{（{x}_{4}-{x}_{2}）{f}^{2}}{2}$，则加速度a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{{{{（{x}_{3}+x}_{4}-x}_{2}-x}_{1}）f}^{2}}{4}$
（3）根据牛顿第二定律得，mg-f=ma，则f=mg-ma=m[g-$\frac{（{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}}{4}$]．知还需要测量的物理量是重锤的质量m．
故答案为：（1）C  B
（2）$\frac{{{{{（{x}_{3}+x}_{4}-x}_{2}-x}_{1}）f}^{2}}{4}$
（3）重锤质量m，m[g-$\frac{（{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}）{f}^{2}}{4}$]

点评 纸带问题的处理是力学实验中常见的问题．我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．