Question

如图所示，空间存在着与圆台母线垂直向外的磁场，各处的磁感应强度大小均为B，圆台母线与竖直方向的夹角为θ．一个质量为m、半径为r的匀质金属环位于圆台底部．环中通以恒定的电流I后圆环由静止向上运动，经过时间t后撤去该恒定电流并保持圆环闭合，圆环上升的最大高度为H．已知重力加速度为g，磁场的范围足够大．在圆环向上运动的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A．在时间t内安培力对圆环做功为mgH
• B．圆环先做匀加速运动后做匀减速运动
• C．圆环运动的最大速度为

  2πBIrtcosθ

  m

  -gt
• D．圆环先有扩张后有收缩的趋势

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律，与运动学公式，依据做功表达式，结合电磁感应与安培力，即可求解．

解答：解：环中通以恒定电流I后，圆环所受安培力为BI2πr，则在竖直方向的分力为2πrBIcosθ，
A、C由牛顿第二定律，可得：BI2πrcosθ-mg=ma，则圆环向上的加速度为a=

2πBIrcosθ

m

-g，
则竖直方向上，在电流未撤去时，圆环将做匀加速直线运动，经过时间t，速度会达到最大值，由v=at得
v=

2πBIrtcosθ

m

-gt，故C项正确；
在时间t内，上升的高度h=

1

2

gt2，则安培力对圆环做功为W=Fh，故A错误；
B、电流撤去后，由于惯性，圆环继续向上运动，在磁场中切割磁感线而做变减速运动，故B项错误；
D、圆环通电流时，电流方向为顺时针，安培力分量指向圆心，有收缩的趋势，撤去电流后，切割产生的感应电流为逆时针，则安培力分量背离圆心，则有扩张的趋势，故D项错误．
故选：C．

点评：磁场中力做功与牛顿第二定律、电磁感应等的综合问题．