Question

18．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）画出汽车在0～60s内的v-t图线；
（2）求10s时的瞬时速度；
（3）求在这60s内汽车行驶的路程．

Answer 1

分析 （1）物体在0-10s内做匀加速直线运动，在10-40s内做匀速直线运动，在40-60s内做匀减速直线运动，可知在10s末的速度最大，根据速度时间公式求出汽车的最大速度，作出汽车在0-60s内的速度时间图线；
（2）根据v=at求得速度
（3）速度时间图线围成的面积表示位移，根据图线围成的面积求出汽车在60s内通过的路程．

解答 解（1）设t=10s，40s，60s时刻的速度分别为v₁，v₂，v₃．
由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s²匀加速行驶，由运动学公式得v₁=2×10m/s=20m/s
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v₂=20m/s
由图知40～60s内汽车以加速度1m/s²匀减速行驶，由运动学公式得v₃=（20-1×20）m/s=0
汽车在0～60s内的v-t图线，如图所示．  
（2）10s末的速度v=at=20m/s
（3）由v-t图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为
s=$\frac{30+60}{2}$×20m=900m．
答：（1）汽车在0～60s内的v-t图线如图所示；
（2）10s时的瞬时速度为20m/s；
（3）在这60s内汽车行驶的路程为900m．

点评 本题首先要根据加速度图象分析出汽车的运动情况，求出各段运动过程汽车的速度，即可画出速度图象，求解总路程时可以运用运动学公式分段求解，但是没有图象法求解快捷．