Question

如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37^o ，底端接电阻R=1.5Ω。金属棒a b的质量为m=0.2kg。电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒a b与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin(x)m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度.B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s²,sin37^o=0.6,cos37^o=0.8）。求：

（1）当金属棒a b下滑的速度为m/s 时，电阻R上消耗的电功率是多少？

（2）若金属棒a b从静止开始运动到X_o=6 m处，电路中消耗的电功率为0.8w，在这一过程中，安培力对金属棒a b做了多少功？

Answer 1

（1）0.06w  （2）3.8 J

解析:

考点：动能定理、串联电路、闭合电路的欧姆定律、电功、电功率、电磁感应现象、感应电动势。正弦交流电、交流电的最大值与有效值.。

（1）金属板作切割磁感线运动，产生感应电动势E

        E=Byv                           ①                 （1分）

由曲线方程

        y=0.8sin(x)m                   ②                 （1分）

由①②式联解得 

E=0.4sin(x)v       正弦交流电                  （1分）

电动势的最大值   E_m=0.4           ③                   （1分）

电动势的有效值   E_有=            ④                   （1分）

电路的总电阻     R_总 = R+r            ⑤                    （1分）

根据闭合电路的欧姆定律  I=       ⑥                    （1分）

电阻R上消耗的电功率P_R

P_R=I²R                           ⑦                    （2分）

由① ~ ⑦ 式联解得  P_R=0.06w                               （1分）

（2）金属棒a b从静止开始运动至X₀=6m处，曲线方程

       y′=0.8sin(X₀)m                 ⑧                     （2分）

设金属棒在X₀处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′

E′=B y′V′                     ⑨                     （1分）

此时电路中消耗的电功率为P′

P′=                             ⑩                        （2分）

由⑧ ~式联解得  W_安 =  3.8 J