Question

如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场（上、下及左侧无界）.一个质量为m、电量为q=mg/E的可视为质点的带正电小球，在t=0时刻以大小为V₀的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t=t₁时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正.

（1）如果磁感应强度B₀为已知量，试推出满足条件时t₁的表达式（用题中所给物理量的符号表示）

（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B₀及运动的最大周期T的大小.

（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹.

Answer 1

（1）L/V₀+m/qB

（2）6L/V₀

（3）

解析:

当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动

（1）在t₁时刻加入磁场，小球在时间t₀内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T₀

若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下两个条件：

t₀=3T₀/4

PF－PD=R  即：  V₀t₁－L=R 

qV₀B₀=mV₀²/qB₀ 

所以：V₀t₁－L=mV₀/qB₀   

t₁=L/V₀+m/qB₀

（2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T₀也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，

在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：

 DQ=2R    L/π=2mV₀/qB₀   

B₀=2πmV₀/qL

T₀=2πR/V₀=2πm/qB₀=L/V₀

由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：

T=8×3T₀/4=6L/V₀

   （3）如图