Question

如图所示：质量为M＝0.6kg的小沙箱，用长为L=1.60m的细线悬于空中某点，现用玩具手枪以v_o=10m/s速度从左向右向沙箱发射质量m=0.2kg的子弹，假设沙箱每次在最低点时，就恰好有一颗子弹与沙箱迎面飞来，射入沙箱并留在其中，不计空气阻力，细线能承受的拉力足够大，子弹与沙箱的作用时间极短，取g=10m/s²，求解下列问题：
   （1）第一颗子弹射入沙箱时，沙箱的速度是多大？此后沙箱能否作完整的圆周运动，试计算说明。
   （2）对于第二颗子弹打入沙箱时沙箱速度的求解，有位同学作了如下的解法：设第二颗子弹打入沙箱后沙厢的速度为v₂，则由动量守恒定律：2mv₀=(M+2m)v₂，故。上述结果是否正确？若正确则说明理由，若错误，求出正确的结果。
   （3）第三颗子弹打入沙箱时，沙箱的速度为多少？
   （4）停止射击后，要使沙箱静止在最低点，射入沙箱的子弹数目为n，则n应取（    ）
A．只能n=2               
B．n为任意奇数  
C．n为任意偶数           
D．不论n为多少，沙箱均不能静止在最低点

Answer 1

（1）设第一颗子弹射入沙箱时，沙箱的速度为v₁，此过程中系统动量守恒。规定向右方向为正方向，则 。 若沙箱能作完整的圆周运动，最低点的速度至少为，所以此后沙箱不能作完整的圆周运动。其他方法若叙述正确同样可以得分。 （2）不正确。第二颗子弹打入沙箱时，设沙厢的速度为v₂，则由动量守恒定律： mv₀-(M+m)v₁=(M+2m)v₂，v₂=0 （3）同第1小题，， （4）C