Question

【题目】如图所示，边长L=0.8m的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场B=0.1T，如图所示，建立平面直角坐标系，y轴在ad边的中垂线上，x轴在ad边下方0.2m处。在原点O处有一粒子源S，可沿x轴正向不断地发射各种速率的带电离子，离子的电荷量均为q=3.2×10-18C，质量均为m=6.4×10-26kg，在bc边上放置一块屏幕，屏上离子击中位置能发光。（不计离子的重力，不考虑离子之间的相互作用力，离子打到屏上将被吸收而不反弹）。

(1)若bc屏上能发光，求离子的电性；

(2)求bc屏上能发光区域的范围（用x坐标表示）；

(3)紧贴磁场边缘cd的内侧，从c点沿cd方向以4.0×106m/s的速度入射一电荷量也为q、质量也为m的带正电离子，其恰能与离子源S发射的某一速率的离子发生相向正碰（碰撞时两离子的速度方向恰好相反），求发生正碰的这一离子的速率。

Answer 1

【答案】(1)带负电 (2) (3)

【解析】试题分析：根据左手定则，可确定离子的电性；画出粒子运动轨迹结合几何关系即可求出bc屏上能发光区域的范围；做出粒子运动轨迹，根据牛顿第二定律和几何关系即可求出离子的速率。

（1）根据左手定则，可确定离子带负电。

（2）如图所示为两条临界的轨迹图线，如图所示：

轨迹2的半径为： ，

轨迹1的半径为：

在三角形O1ef中，由几何关系可知：

bc屏上y轴右侧内的各个位置均能发光。

（3）根据洛伦兹力提供向心力： 解得：

大圆的圆心在b点，设小圆半径为r，根据图示轨迹相切，大、小圆圆心连线必经过相切点，由几何关系可确定： ，解得r=0.3m

根据洛伦兹力提供向心力：

代入数据解得：