Question

【题目】如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出的电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从-B0均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。

(1)求电子射出电场时的速度大小。

(2)为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。

(3)所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏上亮线的最大长度是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）当偏转线圈产生磁场的磁感应强度最大为B0时，电子恰好从b点射出．电子先经过加速电场加速，由动能定理：qU=mv2-0，

解得： ；

（2）电子在磁场中发生偏转，洛仑兹力提供圆周运动向心力，有： ，

由几何关系可知，此时电子做圆周运动的半径为：

则偏转线圈产生磁场的最大磁感应强度： ；

（3）电子从偏转磁场射出后做匀速直线运动，当它恰好从b点射出时，对应屏幕上的亮点离O′最远．

此时，电子的速度偏转角满足： ，

所以电子在荧光屏上亮线的最大长度：X=2stanφ+l=