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10.冰车上坐一人,总质量为M,冰面上还有一个质量为m的弹性滑块,都处于静止状态,某一时刻坐在冰车上的人用力将滑块推向前方一个固定挡板,若此时滑块相对冰面的速度为v0,滑块碰撞后沿原线返回,滑块与固定挡板的碰撞时弹性碰撞,反弹回来的滑块被冰车上的人再一次推向前方的固定挡板,保持滑块对冰面的速度v0不变,如此反复多次,已知M=16m,求:
(1)滑块第一次被推出时,冰车的速度是多大?
(2)人推出滑块多少次后将不可能再接到滑块?

分析 (1)对滑块与冰车进行研究由动量守恒定律可求得冰车的速度;
(2)将人、冰车及滑块作为整体,由动量定理可求得人动量的改变量;当冰车的速度大于v0时将不能再接到滑块;则可求得推出的次数.

解答 解:(1)设滑块的速度为正方向;由动量守恒定律可知:
mv0+Mv=0
解得:v=-$\frac{m{v}_{0}}{M}$=-$\frac{{v}_{0}}{16}$;
负号说明冰车与滑块的速度方向相反.
(2)将人、冰车与滑块作为整体.挡板每次对滑块的冲量I0=2mv0,对系统来说,这个冲量即外力的冲量,即人每推滑块一次,挡板对所研究的整体一个冲量I0=2mv0.设人推n次后,冰车的速度为v,对整体应用动量定理ΣI0=△P
n(2mv0)=mv0+Mv;人不能再接到滑块应有:vv0
可解得n≥$\frac{1}{2}$($\frac{M}{m}$+1)=$\frac{1}{2}(16+1)$=8.25;
应取n=9.
答:(1)冰车的速度为$\frac{{v}_{0}}{16}$;
(2)人推出滑块9次后不能再接到滑块.

点评 本题考查动量守恒定律及动量定理,要注意正确选择研究对象,明确应用动量守恒及动量定理进行分析求解.

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