Question

如图所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场．（不计粒子的重力）求：
（1）若粒子的初速度为0，M、N两板间的电压为U，求射出电场时粒子的速度？
（2）粒子以上述速度射入匀强磁场后做圆周运动的半径是多大？
（3）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求速度．
（2）粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出半径，
（3）当粒子从平行板左边射出时，最大半径为r₁=

d

4

，粒子从左边射出必须满足r≤r₁．当粒子恰好从平行板右边射出时，由几何知识半径r₂，即为粒子从右边射出时运动轨迹最小半径．由半径公式和动能定理求解电压的范围．

解答：解：①由动能定理得：qU=

1

2

mV2
解得：v=

2qu m

②进入磁场后洛伦兹力充当向心力：
qVB=m

V2

R

解得：R=

1

B

2mu q

③当粒子从平行板左边射出时，最大半径为r₁=

d

4

，粒子从左边射出必须满足r≤r₁．
即：

d

4

≥

1

B

2mu q

，解得：U＜

qB2d2

32m

当粒子恰好从平行板右边射出时，由几何知识知半径
r₂=

L2+(r2-d)2

 
r₂≤R
R=

1

B

2mu q

联立得：U＞

qB2(d2+4l2)2

32md2

答：（1）若粒子的初速度为0，M、N两板间的电压为U，射出电场时粒子的速度v=

2qu m

（2）粒子以上述速度射入匀强磁场后做圆周运动的半径是

1

B

2mu q

（3）MN两极板间的电压

qB2d2

32m

＞U＞

qB2(d2+4l2)2

32md2

范围内，粒子才能从磁场内射出．

点评：本题关键应用几何知识两种临界情况情况下，粒子圆周运动的半径，这是粒子在磁场中匀速圆周运动问题常用的方法．