Question

（2007?连云港三模）我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”正在进行最后飞行样机的研制，预计将于2007年在西昌卫星发射中心发射．在卫星绕月球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．如果知道探测卫星的轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以算出月球的质量

B．如果有两颗这样的探测卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别多大，它们绕行半径与周期都一定是相同的

C．如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行，只要后一卫星向后喷出气体，则两卫星一定会发生碰撞

D．如果一绕月球飞行的宇宙飞船，宇航员从舱中慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，则飞船速率减小

Answer 1

分析：由万有引力提供圆周运动的向心力，当卫星加速时将会做离心运动轨道半径会增加，卫星的周期与运行速率与卫星的质量无关．

解答：解：
A、卫星绕月做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动运动向心力有G

mM

r2

=mr

4π2

T2

?M=

4π2r3

GT2

，已知轨道半径和周期可以求出中心天体的质量M，故A正确；
B、卫星绕月做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力G

mM

r2

=mr

4π2

T2

?T=

4π2r3 GM

知周期仅跟中心天体质量及轨道半径有关，故B正确；
C、卫星做圆周运动时万有引力刚好提供向心力，当卫星加速时，卫星做圆周运动所需向心力增加，而万有引力没有增加将出现提供向心力小于所需向心力的情况，卫星将做离心运动轨道半径将增加，故两卫星不一定会碰撞，故C错误；
D、卫星做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力G

mM

r2

=m

v2

r

当飞船质量m减小时飞船所受万有引力减小，但周期不变，故D错误．
故选AB．

点评：掌握卫星匀速圆周运动时万有引力提供向心力，据此可以讨论周期、速率与哪此量有关．