Question

3．如图所示，在一条平直的公路上有等间距的五个点A、B、C、D、E，相邻两点间距离为L=30m．一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，经过这五个点，已知汽车（车头最前端）通过AB段和BC段所用时间分别为3s和2s．试求：
（1）汽车的加速度a的大小和汽车最前端经过B点的速度v_B的大小；
（2）汽车（车头最前端）经过E点时刻的速度v_E的大小．

Answer 1

分析 （1）汽车在公路上做匀加速直线运动，根据推论可分别求出AB段和BC段中间时刻的速度，再由加速度的定义式求出加速度．由速度公式求汽车经过B点时的速度v_B的大小．
（2）再由位移速度关系式求解经过E点时刻的速度v_E的大小．

解答 解：（1）汽车在公路上做匀加速直线运动，由推论则有：
AB中间时刻的速度：v₁=$\frac{L}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{3}$=10m/s
BC中间时刻的速度：v₂=$\frac{L}{{t}_{2}}$=$\frac{30}{2}$=15m/s
则其加速度为：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{1}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$=$\frac{15-10}{\frac{1}{2}×（3+2）}$=2m/s²；
汽车最前端经过B点的速度为：v_B=v₁+a•$\frac{1}{2}$t₁=10+2×$\frac{1}{2}×3$=13m/s
（2）设经过E点时刻的速度为v_E．
由${v}_{E}^{2}$-${v}_{B}^{2}$=2a•3L
可得：v_E=$\sqrt{{v}_{B}^{2}+6aL}$=$\sqrt{1{3}^{2}+6×2×30}$=23m/s．
答：
（1）汽车的加速度a的大小为2m/s²，汽车最前端经过B点的速度V_B的大小是13m/s；
（2）汽车（车头最前端）经过E点时刻的速度V_E的大小是23m/s．

点评 对于运动学问题，首先要明确物体的运动性质，其次在分析已知条件的基础上，灵活选择公式求解．