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一弹簧一端固定在倾角为370光滑斜面的底端,另一端拴住的质量m1=4kg的物块P,Q为一重物,已知Q的质量m2=8kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=600N/m,系统处于静止,如右图所示.现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始斜向上做匀加速运动,已知在前0.2s时间内,F为变力,0.2s以后,F为恒力.求力F的最大值与最小值.(g=10m/s2

解:设刚开始时弹簧压缩量为x0
则(m1+m2)gsin θ=kx0
因为在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后,F为恒力,所以在0.2 s时,P对Q的作用力为0,
由牛顿第二定律知
kx1-m1gsin θ=m1a ②
前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为
x0-x1=at2
①②③式联立解得a=3 m/s2
当P、Q开始运动时拉力最小,此时有
Fmin=(m1+m2)a=36 N
当P、Q分离时拉力最大,此时有
Fmax=m2(a+gsin θ)=72 N.
答:最大值72N,最小值36N
分析:先根据平衡条件求出弹簧开始的压缩量,因为在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后,F为恒力,所以在0.2 s时,P对Q的作用力为0,由牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度,当P、Q开始运动时拉力最小,当P、Q分离时拉力最大,根据牛顿第二定律即可求解.
点评:从受力角度看,两物体分离的条件是两物体间的正压力为0.从运动学角度看,一起运动的两物体恰好分离时,两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等.
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