Question

19．如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点．现测得AC段绳长是BC段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为α．则绳子在C处弹力大小为$\frac{mgtanα}{n+1}$，在A处的弹力大小为$\frac{mg}{n+1}$$\sqrt{{n}^{2}+ta{n}^{2}α}$．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 先对CB段受力分析，受重力、墙壁的拉力、AC绳子对其向左的拉力，根据平衡条件求解出绳子在C处弹力大小；
再对AC绳子受力分析，受重力、BC绳子对其向右的拉力，墙壁的拉力，根据平衡条件列式求解绳子在A处弹力大小．

解答 解：对CB段受力分析，受重力、墙壁的拉力、AC绳子对其向左的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：
  F_Bcosα=$\frac{1}{n+1}$mg
  F_Bsinα=T
联立解得：绳子在C处弹力大小 T=$\frac{mgtanα}{n+1}$；
再对AC绳子受力分析，受重力、BC绳子对其向右的拉力，墙壁的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：T_Asinβ=$\frac{n}{n+1}$mg
  T_Acosβ=T′_C
  T=T′_C
解得：绳子在A处的弹力大小 T_A=$\frac{mg}{n+1}$$\sqrt{{n}^{2}+ta{n}^{2}α}$
故答案为：$\frac{mgtanα}{n+1}$；$\frac{mg}{n+1}$$\sqrt{{n}^{2}+ta{n}^{2}α}$．

点评 本题考查共点力的平衡条件以及隔离法的应用，解答的关键是能够灵活地选择研究对象，然后运用平衡条件列式求解．