Question

如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界．线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行．当线框以速度v₀进入磁场区域时，它恰好做匀速运动．在线框进入磁场的过程中，
（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少？
（2）求线框a、b两点的电势差．
（3）求线框中产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）根据感应电动势公式E=BLv求出感应电动势的大小E．
（2）ab边切割磁感线，相当于电源，ab间的电压是路端电压，根据欧姆定律求解．
（3）线框进入过程做匀速运动，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，根据功能关系求出焦耳热．

解答：解：
（1）ab边产生的感应电动势的大小为E=BLv₀
（2）线框中感应电流为I=

E

R

=

BLv0

R

a、b两点的电势差相当于电源的外电压
∴U_ab=E-IR_ab=BLv₀-

BLv0

R

?

R

4

=

3

4

BLv0
（3）ab边所受的安培力为F_安=BIL=

B2L2v0

R

线框匀速运动，则有F=F_安=

B2L2v0

R

由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q=W=FL=

B2L3v0

R

答：
（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E为BLv₀．
（2）线框a、b两点的电势差是

3

4

BLv0．
（3）求线框中产生的焦耳热为

B2L3v0

R

．

点评：本题是电磁感应与电路、力学等知识的综合应用．第（3）问也可根据焦耳定律求解：Q=I²Rt，t=

L

v0

，I=

E

R

=

BLv0

R

，代入解得Q=

B2L3v0

R

．