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如图所示,在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场,第四象限内无电场和磁场.质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场,不计粒子的重力,粒子经N、P最后又回到M点.设OM=L,ON=2L,则:
(1)电场强度E的大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(3)粒子从M点进入电场,经NP点最后又回到M点所用的总时间.
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(1)由带电粒子在电场中做类平抛运动,易知L=
1
2
qE
m
t
2
,且2L=v0t则:
E=
mv02
2qL

(2)由左手定则,匀强磁场的方向为垂直纸面向里.
根据粒子在电场中运动的情况可知,粒子带负电.粒子在电场中做类平抛运动,设到达N点的速度为v,运动方向与x轴负方向的夹角为θ,如图所示.
由动能定理得:qEL=
1
2
mv 2
-
1
2
mv02

将(1)中的E代入可得:v=
2
v
0
    所以θ=45°
粒子在磁场中做匀速圆周运动,经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角.
则OP=OM=L      
NP=NO+OP=3L
粒子在磁场中的轨道半径为R=NPcos45°=
3
2
L  又 R=
mv
Bq
  解得B=
2mv0 
3qL
,方向垂直纸面向里.
(3)分类平抛运动时间和在磁场中的运动时间,PM的匀速直线运动时间.
粒子在电场中运动的时间为 t1=
2L
v0

设粒子在磁场中运动所用的时间为t2,有
t2=
3
4
T=
3
4
×
2πm
Bq
=
9πL
4v0

从P离开磁场作匀速直线运动到M所用的时间为t3
t3=
2
L
v
=
L
v0

粒子从M点进入电场,经N、P点最后又回到M点所用的时间为:
t=t1+t2+t3=
(3+
9
4
π)L
v0

答:(1)电场强度E的大小为
mv02
2qL

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小为
2mv0 
3qL
,方向方向垂直纸面向里;
(3)粒子从M点进入电场,经NP点最后又回到M点所用的总时间为
(3+
9
4
π)L
v0
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科目:高中物理 来源: 题型:

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(1)求带电粒子穿越y轴时的速度与释放点纵坐标的关系式;
(2)若粒子从OM上任何位置释放,要求粒子穿过磁场区域后,都垂直于x轴射出求直线OA与x轴的夹角正切值tanθ(用题中已知物理量的符号表示)

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(2013?怀化二模)如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度ν0沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度变为2ν0,Q点坐标为(0,-d),在y轴右侧有一与坐标平面垂直的矩形匀强磁场区域(图中未画出,粒子过Q点继续运动一段距离后才进入磁场区域),磁场磁感应强度大小B=
mv0qd
,粒子能从坐标为(0,d)的M点沿x轴负向再进入电场.不计粒子重力.
(1)求粒子进入磁场时速度方向与y轴负向的夹角θ和电场强度E的大小;
(2)绘出粒子P-M运动的轨迹图,求粒子进入磁场至M点的运动时间;
(3)求矩形匀强磁场区域的最小面积.

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在直角坐标xOy平面y轴左侧(含y轴)有一沿y轴负向的匀强电场,一质量为m,电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场,从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°,Q点坐标为(0,-d),在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域(图中未画出),磁场磁感应强度大小B=
mv0qd
,粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场.不计粒子重力,求:
(1)电场强度大小E;
(2)如果有界匀强磁场区域为半圆形,求磁场区域的最小面积;
(3)粒子从P点运动到O点的总时间.

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