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    如图所示，平面直角坐标系xOy中，在y＞0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在-h＜y＜0的区域I中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在y＜-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．且是y轴上的一点，C是x轴上的一点．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度．沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域I，并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ，粒子重力不计．试求：
    （1）粒子经过C点时的速度大小a；
    （2）A、C两点与O点间的距离y、x；
    （3）粒子从A点出发，经过多长时间可回到y=y处？

    【答案】分析：（1）粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何知识知，轨迹对应的圆心角为60°，根据几何关系求得轨迹半径，根据牛顿第二定律列式求速度大小．
    （2）粒子在电场中做类平抛运动，运用运动的分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合可求得A、C两点与O点间的距离y、x；
    （3）分段求时间，磁场中找出轨迹对应的圆心角θ，由t=T求粒子第一次返回y=y处前运动的总时间T，根据周期性，粒子返回y=y处前运动的总时间为t=nT．
    解答：解：（1）由题可知，粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动的圆心角θ=60°，相应的半径为
       r1==
    由qvB=m，得v=
    （2）粒子在电场中做类平抛运动，有
      x=vcos30°?t
      y=
    又vsin30°=
    解得，t=，x=，y=
    （3）根据运动的对称性可知，第一次返回y=y处前在磁场Ⅰ中运动的总时间为t1=
    在磁场Ⅱ中运动的总时间为t2=
    故第一次返回y=y处前运动的总时间为T=2t+t1+t2=+
    之后运动呈周期性，故返回y=y处前运动的总时间为t=nT=n（2t+t1+t2=+），n=1，2，3，…
    答：
    （1）粒子经过C点时的速度大小为；
    （2）A、C两点与O点间的距离x、y分别为和y=．
    （3）粒子从A点出发，经过n（2t+t1+t2=+），n=1，2，3，…时间可回到y=y处．
    点评：本题考查带电粒子在电磁场中的运动，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解．
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    2m
    q
    g
    l
    ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重力加速度为g．求：
    （1）匀强电场的场强E的大小
    （2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？
    （3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间．

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    		3
    3
    l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=
    m
    q
    =
    3g
    2l
    ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重大加速度为g．求：
    （1）匀强电场的场强E的大小；
    （2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
    （3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？

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    （1）匀强电场的场强E的大小；

    （2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；

    （3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

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    1.匀强电场的场强E的大小

    2.欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

    3.求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间。

     

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    1.匀强电场的场强E的大小

    2.欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

    3.求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间。

       

     

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