Question

【题目】如图所示，可视为质点的物块A的质量为m=0.5 kg，完全相同的木板BC的长度均为L=2 m，质量为M=1.0 kg，物块A与木板之间的动摩擦因数为μ1=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，设物体与木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取g=10 m/s2，现给物块A一个初速度v0，物块在木板B上向右运动，要想使物块A能滑上木板C但又不能从C上滑下来，求初速度v0的取值范围（计算结果可保留根号）。

Answer 1

【答案】4 m/s<v0≤

【解析】物块A在木板B上滑行时，它对木板B的摩擦力f1=μ1mg=0.4×0.5×10=2 N

物块A在木板B上滑行时，若木板相对于地面滑动，则地面对B的摩擦力：

f2=μ2(m+M+M)g=0.1×(0.5+1.0+1.0)×10=2.5 N>f1

所以木板相对于地面没有滑动

可知物块A刚好不能到达木板C时

f1L=0mv02

代入数据得：v0=4 m/s

物块A刚好能到达木板C，则速度要满足：v0>4 m/s

当物块A滑上木板C后，受到木板C的摩擦力：摩擦力f3=μ1mg=0.4×0.5×10=2 N

当A在C板上滑行时地面对C的摩擦力：f4=μ2(m+M)g=0.1×(0.5+1.0)×10=1.5 N<f1

可知物块A在C上减速运动的过程中，木板C做匀加速直线运动

运动情况如右图所示

当物块A在B板上运动时，B、C板均相对地面不动，A做匀减速直线运动，其加速度

设A滑上C板时的速度为v1，有

当物块A在C板上运动时，B板留在原地，C板开始做匀加速运动，A继续做匀减速运动，A的加速度不变，当它们达到共同速度v2时，A相对C静止

设这段时内C的加速度为a2，由于木板C水平方向受到物块的摩擦力和地面的摩擦力，根据牛顿第二定律有：f3–f4=Ma2

所以：a2=0.5 m/s2

设这段时间内，A的位移为x1，C的位移为x2，则

对A：，

对C：，

又由它们的位移关系：x1–x2=Δx=L

可求得，，

所以，若物块A恰好滑到木板C的右端，则对应的最大速度是

故要想使物块A能滑上木板C但又不能从C上滑下来，初速度v0的取值范围为：4 m/s<v0≤