Question

如图所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，如果两次拉出的速度之比为1：2，则两次线圈发热之比Q₁：Q₂=

 

、通过线圈截面的电量q₁：q₂=

 

．

Answer 1

分析：在拉力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于产生的焦耳热．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式列式，再进行求解．

解答：解：设任意线圈左右两边边长为l，上下两边边长为l′，整个线圈的电阻为R，磁场的磁感应强度为B．
拉出线圈时产生的感应电动势为：E=Blv
感应电流为：I=

E

R

线圈所受的安培力为：F=BIl=

B2l2v

R

拉力做功为：W=Fl′=

B2l2v

R

?l′
根据功能关系得知，拉力做功等于克服安培力做功，等于产生的焦耳热，则得线圈将产生的热量 Q=W
可知Q∝v，则得：Q₁：Q₂=1：2．
通过导线的电荷量为：q=It=

E

R

t=

Blv

R

t
而vt=l′
则得：q=

Bll′

R

可知，q与线框移动速度无关，所以通过导线横截面的电荷量 q₁：q₂=1：1．
故答案为：1：2，1：1

点评：本题中推导安培力的表达式F=

B2l2v

R

和感应电量表达式q=

Bll′

R

是关键，这两个结论是电磁感应问题常用的经验公式，最好记住．