Question

（2005?海门市模拟）在广场游玩时，一个小孩将一个充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m₁，气球（含球内氢气）的质量为m₂，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v，已知空气对气球作用力F₁=ku（式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）．开始时，小石块静止在地面上，如图所示．
（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一情况，并说明理由．
（2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中风速v为不变量，气球能达到的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）对气球和小石块组成的系统分析，在竖直方向上所受的力不变，水平方向上的力不影响竖直方向，从而确定整体的运动状态．
（2）将气球的运动分解为水平方向和竖直方向，当水平方向和竖直方向都做匀速直线运动时，速度最大，求出水平方向和竖直方向上的最大速度，根据平行四边形定则求出合速度的最大值．

解答：解：（1）小石块不会被风吹离地面．以气球和小石块组成的系统为研究对象：地面对小石块支持力的大小为N=（m₁+m₂）g-ρgV恒定，跟风速v无关．
（2）气球的最大水平速度等于风速，即v_xm=v
当竖直方向的合力为零时，竖直分速度最大，即ρgV-m₂g-kv_ym=0，则vym=

ρgV-m2g

k

．
气球能达到的最大速度的大小为vm=

v 2 xm + v 2 ym

=

v2+[ ρgV-m2g k ]2

．
故气球能达到的最大速度是

v2+[ ρgV-m2g k ]2

．

点评：解决第（1）问的关键是合适地选择研究的对象，在第（2）问中关键将气球的运动分解为水平方向和竖直方向．