Question

7．现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？此时摩托车速度多大？

Answer 1

分析 （1）摩托车速度小于卡车，两车距离增加，摩托车速度大于卡车两车距离减小，故追上卡车前两车速度相等时两车距离最大；由位移公式求解最大距离．
（2）追上卡车时摩托车的位移比卡车位移大200m，根据位移公式求解时间，再由速度公式求速度．

解答 解：（1）摩托车与卡车的速度相等时二者间距最大，则有
   v_卡=at，得 t=$\frac{{v}_{卡}}{a}$=$\frac{15}{2.5}$s=6s
二者最大距离为 S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$+200-v_卡t=$\frac{1}{2}$×2.5×6²+200-15×6=155m
（2）设摩托车经过t′时间才能追上卡车．
则 $\frac{1}{2}at{′}^{2}$-v_卡t′=200
代入得：$\frac{1}{2}$×2.5×t′²-15t′=200
解得 t′=20s
此时摩托车速度 v=at′=2.5×20m/s=50m/s
答：
（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是155m．
（2）摩托车经过20s时间才能追上卡车，此时摩托车速度是50m/s．

点评 追及相遇问题关键是抓住相遇前两车速度相等时距离最大，追上时到达同一位置，抓住位移关系求解即可．