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如图所示,光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg物体.物体受到两个水平力的作用,F1=4N,F2=(2+2x)N,x为物体相对O的位移.物体从静止开始运动,问:
(1)当位移为x=0.5m时物体的加速度多大?
(2)在何位置物体的加速度最大?最大值为多少?
(3)在何位置物体的速度最大?最大值为多少?
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(1)当x=0.5m时,F2=(2+2×0.5)N=3N

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F1-F2=ma
a=
F1-F2
m
=
4-3
2
m/s2=0.5m/s2
(2)物体所受的合外力为F=F1-F2=[4-(2+2x)]N=(2-2x)N
作出F-x图如右图所示:

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从图中可以看出,当x=0时,物体有最大加速度a0
F0=ma0
a0=
F0
m
=
2
2
m/s2=1m/s2
当x=2m时,物体也有最大加速度a2
F2=ma2
a2=
F2
m
=
-2
2
m/s2=-1m/s2
负号表示加速度方向向左.
(3)当物体的加速度为零时速度最大.从上述图中可以看出,当x=1m时,a1=0,速度v1最大.
从x=0至x=1m合外力所做的功为w=
1
2
F0x=
1
2
×2×1J=1J
根据动能定理,有EK1-0=w=
1
2
mv12=1J
所以当x=1m时,物体的速度最大,为v1=
2EK1
m
=
2×1
2
m/s=1m/s
答:(1)当位移为x=0.5m时物体的加速度0.5m/s2
(2)当x=0时,物体有最大加速度为1m/s2
当x=2m时,物体也有最大加速度为1m/s2
(3)当x=1m时,物体的速度最大为1m/s.
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