Question

【题目】如图所示，“冰雪游乐场”滑道O点的左边为水平滑道，右边为高度h=3.2m的曲面滑道，左右两边的滑道在O点平滑连接．小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动．已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力，取重力加速度g=10m/s2 ， 求：

（1）小孩乘坐冰车经过O点时的速度大小；
（2）碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小；
（3）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能．

Answer 1

【答案】
（1）解：设小孩经过O点时的速度大小为v0，小孩乘坐冰车由曲面下滑的过程，由机械能守恒定律有

解得：v0= = =8m/s

答：小孩乘坐冰车经过O点时的速度大小是8m/s；

（2）解：碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统动量守恒，设碰撞后家长的速度大小为v1，取向左为正方向，由动量守恒定律得

mv0=Mv1

解得 v1= v0= ×8=4m/s

答：碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小是4m/s；

（3）解：设系统损失的机械能为△E，则 = ﹣ =480J

答：碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能是480J．

【解析】分析题中的过程小孩乘坐冰车由曲面下滑的过程，只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求小孩乘坐冰车经过O点时的速度大小；对于碰撞过程，小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求碰撞后家长和冰车共同运动的速度大小；碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能等于碰撞前后机械能的差，由能量守恒定律求解．
【考点精析】利用功能关系和动量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．