Question

6．如图甲所示，一物块在t₀时刻，以初速度v₀从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t₀时刻物块到达最高点，3t₀时刻物块又返回底端，则以下说法正确的是（　　）

• A． 物块冲上斜面的最大位移为v₀t₀
• B． 物块返回底端时的速度为$\frac{1}{2}$v₀
• C． 可以计算出物块所受摩擦力大小
• D． 不可以计算出物块与斜面间的动摩擦因数

Answer 1

分析 速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移，由数学知识求出位移．根据上滑与下滑的位移大小相等，可求出物块返回底端时的速度．根据动量定理分析能否求出摩擦力大小和斜面的倾角．

解答 解：A、根据图线的“面积”可以求出物体冲上斜面的最大位移为x=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$．故A错误．
B、由于下滑与上滑的位移大小相等，根据数学知识可以求出物块返回底端时的速度．设物块返回底端时的速度大小为v，则$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$=$\frac{v{•2t}_{0}}{2}$，得到v=$\frac{{v}_{0}}{2}$．故B正确．
C、D、根据动量定理得：
上滑过程：-（mgsinθ+μmgcosθ）•t₀=0-mv₀   ①
下滑过程：（mgsinθ-μmgcosθ）•2t₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$    ②
由①②解得，f=μmgcosθ=3mgsinθ-$\frac{3m{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，由于质量m未知，则无法求出f．
另外：$μ=\frac{f}{mgcosθ}$=$3tanθ-\frac{3m{v}_{0}}{4{t}_{0}gcosθ}$
因此能求出动摩擦因数．故C错误，D错误．
故选：B

点评 本题抓住速度图象的“面积”等于位移分析位移和物体返回斜面底端的速度大小．也可以根据牛顿第二定律和运动学结合求解f和sinθ．