Question

【题目】（题文）据报道，“嫦娥一号”月球探测卫星已于2007年在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，正式开始我国探测月球的太空之旅。已知月球的半径为R。

（1）如图所示，在月球表面，有一倾角为θ的斜坡。以初速度v0向斜坡水平抛出一个小球，测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点。若在月球上发射一近月卫星，则最小发射速度多大？

（2）“嫦娥一号”月球探测卫星变轨后沿圆形轨道环绕月球运行，运行周期为T。求卫星离月球表面的高度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）先由平抛运动规律求出重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出最小发射速度；（2）根据万有引力提供向心力和月球表面的重力等于万有引力，联立方程计算卫星距离月球表面的高度．

（1）小球做平抛运动，由速度的合成与分解图，如图

由图可知，其中

解得：

根据万有引力 等于重力得：

解得：

（2）设月球质量为M，卫星质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

在月球表面附近对任一物体，有：

解得卫星离月球表面的高度