Question

10．倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m、原长l₀=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l=0.3m，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F_f=6N，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能E_P=$\frac{1}{2}k{x^2}$，式中x为弹簧的形变量．g取10m/s²，sin37°=0.6．若只考虑沿斜面向下的运动过程，关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动
• B． 在杆滑动之前，小车的机械能守恒
• C． 杆在完全进入槽内前瞬间速度为3m/s
• D． 杆在完全进入槽内前瞬间弹性势能大于0.9J

Answer 1

分析 对小车在碰撞弹簧前后受力分析，根据力判断其运动情况，根据机械能守恒定律的条件判断小车的机械能是否守恒，当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，根据平衡条件求出弹簧的压缩量，根据能量守恒求出此时的速度．

解答 解：A、一开始小车受恒力向下做匀加速运动，后来接触到弹簧，合力逐渐变小，于是做加速度逐渐变小的变加速运动，最后受到弹簧轻杆的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做匀速直线运动，故A错误；
B、一开始小车向下做匀加速运动，只有重力做功，机械能守恒，与弹簧接触后，小车与弹簧组成的系统机械能守恒，但小车的机械能不守恒，故B错误；
C、当弹簧和杆整体受到的力等于静摩擦力的时候，轻杆开始滑动，此时由平衡得：弹簧压缩量有公式F_f=k△x解得：△x=0.3m，当弹簧的压缩量为0.3m的时候，弹簧的弹力和小车在斜面上的分力相等，此时整个系统开始做匀速运动，设此速度为v，从小车开始运动到做匀速运动，有能量守恒得：$mg（L+△x）sinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}k△{x}^{2}$，
代入数据求得：v=3m/s，故C正确；
D、小车刚匀速运动时，弹簧的弹性势能为：E_P=$\frac{1}{2}k{△x}^{2}=\frac{1}{2}×20×0.09=0.9J$，此后小车和弹簧都做匀速运动，弹簧的压缩量不变，则弹性势能一直为0.9J，故D错误．
故选：C．

点评 本题的关键是分清小车的运动过程，特别是接触弹簧后的情况，弹力突变导致静摩擦力也跟着变，找出最后运动状态后利用能的观点即可求解．