Question

在图4-3-16所示电路中,R₁、R₂均为定值电阻,且R₁=100 Ω,R₂的阻值未知,R₃是一滑动变阻器,在其滑键从最左端滑至最右端的过程中,测得电源的端电压随电流I的变化图线如图4-3-17所示,其中图线上的A、B两点是滑键在变阻器的两个不同端点时分别得到的,求：

       

图4-3-16                           图4-3-17

(1)电源的电动势和内电阻；

(2)定值电阻R₂的阻值；

(3)滑动变阻器R₃的最大值；

(4)上述过程中R₁上得到的最大功率以及电源的最大输出功率.

Answer 1

解：(1)由闭合电路欧姆定律得E=U+Ir

将图象中A、B两点的电压和电流代入得E=16+0.2r  E=4+0.8r

联立解得E=20 V  r=20 Ω.

(2)当R₃的滑键自左向右滑时,R₃阻值变小,使电路总电阻变小,而总电流变大,由此可知,图线上的A、B两点是滑键分别位于最左端和最右端时所得到的,当滑键位于最右端时,R₃=0,R₁被短路,外电路总电阻即为R₂,故由B点的U、I值可求出R₂.

R₂=Ω=5 Ω.

(3)当滑键在最左端时,其阻值最大,并对应着图线上的A点,故由A点的U、I值可求出此时外电路总电阻,再根据串、并联电路的规律可求出R₃的最大值.

R_总=Ω=80 Ω  又R_总=+R₂

代入数值解得滑动变阻器的最大值R₃=300 Ω.

(4)当R₁消耗的功率最大时,它两端电压应最大,由U_R1=E－I(R₂+r)知,这时电路的总电流I应最小,故应把滑动变阻器的阻值调到最大,再结合上面求出有关数据,便不难求出R₁消耗的最大功率.

当R₃=300 Ω时,I=A=0.2 A

此时R₁两端的电压为：U₁=I·=0.2×75 V=15 V

则R₁消耗的最大功率为：P₁m=W=2.25 W

又当R_外=r时,电源输出功率最大,即有P_m==W=5 W.