Question

如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：

⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；

⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？

Answer 1

⑴链条机械能守恒    因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件

⑵

解析:

⑴链条机械能守恒    因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件

⑵设链条质量为m：始末状态的重力势能变化可认为是由L－a段下降高度h引起的，即：

     而该部分的质量为： 

即重力势能变化量为： 

因为软链的初速度为零，所以有：

          

由机械能守恒定律ΔE_p减=ΔE_k增得：

   

即：