Question

10．如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨AB、CD．导轨间距为L，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R．在BD间接有一水平放置的电容为C的平行板电容器，板间距离为d．当ab以速度v₀匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止于两极板中间位置．（　　）

• A． 微粒带负电
• B． 电容器的带电量为$\frac{CBL{v}_{0}}{2}$
• C． 若ab棒以速度2v₀向左运动，微粒将经过时间$\sqrt{\frac{d}{g}}$到达上极板
• D． 若ab棒在外力作用下由静止开始在导轨上作简谐运动，运动中的最大速度为v₀，则流经2R的最大电流为$\frac{BL{v}_{0}}{3R}$

Answer 1

分析 当ab以速度v₀匀速向左运动时，产生感应电动势，根据右手定则可知感应电流方向，确定出电容器两极板的电性．根据微粒受力平衡即可判断微粒的电性，由平衡条件可求出电量的大小．若ab棒以速度2v₀向左运动，电容器板间电压增大，根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求解微粒到达上极板所用时间．根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求最大电流．

解答 解：A、ab棒匀速向左运动时，棒中产生的感应电流方向为b→a，则电容器上板带正电，下板带负电，板间场强方向向下．
微粒受力平衡，电场力方向向上，则微粒带负电，故A正确．
B、电容器板间电压 U_C=$\frac{1}{3}$E=$\frac{1}{3}$BLv₀，电容器的带电量为Q=CU_C=$\frac{1}{3}$CBLv₀，故B错误．
C、当ab以速度v₀匀速向左运动时，由微粒平衡，有 mg=q$\frac{{U}_{C}}{d}$
若ab棒以速度2v₀向左运动，由上知，板间电压为2U_C，根据牛顿第二定律得 q$\frac{2{U}_{C}}{d}$-mg=ma，可得 a=g
根据$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{d}{a}}$=$\sqrt{\frac{d}{g}}$，即微粒将经过时间$\sqrt{\frac{d}{g}}$到达上极板．故C正确．
D、若ab棒在外力作用下由静止开始在导轨上作简谐运动，运动中的最大速度为v₀，则棒产生的最大感应电动势为 E_m=BLv₀
由于电容器“通交流”，则有电流流过与电容器串联的电阻R，所以流经2R的最大电流为I_m≠$\frac{BL{v}_{0}}{3R}$．故D错误．
故选：AC

点评 本题是电容器、电路、电磁感应、力学等知识的综合，只要掌握基本知识就能正确解答．要掌握电容器“通交流，隔直流”的特性．