Question

17．2013年12月2日晚，发射了嫦娥三号．几天后，运载火箭将嫦娥三号直接送入地月转移轨道；近月制动被月球捕获，进入距月球表面高h环月圆轨道．作为地球天然卫星的月球，月球的质量M，已知月球直径约为r，则月球的平均密度ρ和圆轨道的运行周期T．（引力常量为G）（　　）

• A． ρ=$\frac{3M}{4π（r+h）^{3}}$；T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（r+h）^{3}}{GM}}$
• B． ρ=$\frac{3M}{4π{r}^{3}}$；T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
• C． ρ=$\frac{3M}{4π{r}^{3}}$；T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（r+h）^{3}}{GM}}$
• D． ρ=$\frac{3M}{4π（r+h）^{3}}$；T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$

Answer 1

分析 根据密度公式$ρ=\frac{M}{V}$求解密度，嫦娥三号绕月球圆周运动，根据万有引力提供向心力求解周期．

解答 解：根据密度公式得：
$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}=\frac{3M}{4π{r}^{3}}$
嫦娥三号绕月球圆周运动，万有引力提供向心力，则有：
$G\frac{Mm}{{（r+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（r+h）}{{T}^{2}}$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（r+h）}^{3}}{GM}}$
故选：C

点评 本题主要考查了密度公式以及向心力公式的直接应用，注意嫦娥三号的轨道半径为r+h，不是h，难度不大，属于基础题．