从离地面高H处以水平速度v抛出一石块A,又在地面上某处以足够大的初速v′竖直向上抛出一石块B,问当符合什么条件时,两石块才能在空中相碰.
【答案】
分析:根据位移时间公式分别求出A和B的位移大小,两物体在空中相碰,知两物体的位移之和等于H,再结合相遇的时间小于B落地的时间,求出B的初速度v
应满足的条件.
解答:解:两石块在空间相遇应满足的条件为:
(1)A、B运动轨迹应在同一竖直平面内,且A的初速方向指向B所在的一侧;
(2)设B抛出点离A抛出点的水平距离为d,A的水平飞行距离s=v
,则必须有d<s=v
;
(3)d满足上述条件且确定后,A、B抛出的时间还存在一个时间间隔△t.A抛出到相遇B用时为t
A=
.设B抛出到相遇A用时t
B,
由H-
g
=v
t
B-
gt
2B可得:t
B=
,
△t=|t
A-t
B|=
?.
式中t
A>t
B,则表示A先抛出;
t
A<t
B,则表示A后抛出.
两个解则是由于B可在上升时与A相遇,也可以是B在下降时与A相遇.
点评:解决本题的关键知道两物体在空中相碰,两物体的位移之和等于h,结合物体运动时间的范围,求出初始度的范围.