Question

5．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小v_c；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W_f；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为v_D，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v_p．

Answer 1

分析 （1）小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；
（2）由动能定理直接计算摩擦力做的功W_f；
（3）撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；

解答 解：（1）小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足
qvB+N=qE
小滑块在C点离开MN时
N=0
解得 v_c=$\frac{E}{B}$
（2）由动能定理
mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$-0
解得 W_f=mgh-$\frac{m{E}^{2}}{2{B}^{2}}$
（3）如图，

小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直，
撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′，
g′=$\sqrt{（\frac{qE}{m}）^{2}+{g}^{2}}$
且${v}_{p}^{2}={v}_{D}^{2}+g{′}^{2}{t}^{2}$
解得 ${v}_{p}=\sqrt{{v}_{D}^{2}+[{（\frac{qE}{m}）}^{2}+{g}^{2}]{t}^{2}}$
答：（1）小滑块运动到C点时的速度大小v_c为$\frac{E}{B}$；
（2）小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W_f为mgh-$\frac{m{E}^{2}}{2{B}^{2}}$；
（3）小滑块运动到P点时速度的大小v_p为$\sqrt{{v}_{D}^{2}+[{（\frac{qE}{m}）}^{2}+{g}^{2}]{t}^{2}}$．

点评 解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．