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    15．航天飞机在赤道上空圆形轨道由西向东飞，地磁场在航天飞机轨道处的磁应感应强度 B=0.50×10-4T，沿水平方向由南向北，从航天飞机上发射出的一颗卫星，携带一根长L=20km的金属悬绳与航天飞机相连，航天飞机和卫星间的这条悬绳方向沿地球径向并指向地心，卫星位于航天飞机的正上方，如果航天飞机与卫星的运行速度为7.5km/s．第一宇宙速度为7.9km/s，地球半径为6400km．
    （1）卫星和航天飞机哪端电势高？
    （2）求金属悬绳中的感应电动势．
    （3）估算航天飞机离地面的高度．

    分析 （1）根据右手定则判断电势的高低；
    （2）根据切割产生的感应电动势公式求出金属悬绳中的感应电动势大小；
    （3）根据万有引力提供向心力，结合第一宇宙速度和航天飞机的速度之比求出轨道半径之比，从而得出航天飞机离地面的高度．

    解答 解：（1）根据右手定则可知，卫星的电势较高．
    （2）悬绳中感应电动势的大小为E=BLv=0.50×10-4×20000×7500V=7500V．
    （3）设地球质量为M，航天飞机质量为m，第一宇宙速度为v1，航天飞机的速度为v，航天飞机的高度为h，则
    $G\frac{Mm}{{R}^{2}}=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
    $G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R+h}$，
    解得h=R（$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{v}^{2}}-1$），
    代入数据解得h=700.8km．
    答：（1）卫星的电势较高；
    （2）金属悬绳中的感应电动势为7500V；
    （3）航天飞机离地面的高度为700.8km．

    点评 本题考查了电磁感应与万有引力定律的综合运用，知道第一宇宙速度的含义，对于第三问，通过线速度之比求出轨道半径之比是关键．

    练习册系列答案
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    6．如图，一内壁光滑、截面恒定、竖直放置的绝热气缸下端密封，上端封闭但留有一出气孔．气缸内部有一绝热活塞，将气缸内的气体（可视为理想气体）分割成上下两部分，气缸底部有一用来加热气体的电阻丝，外界大气压强为 p．当气体温度为 T 时，活塞下方气体的体积为 V，活塞上方气体的体积为 8V；现将气缸水平放置，这一过程温度不变，活塞下方这部分气体的体积变为 2V，此时将出气孔密封．然后重新将气缸竖直放置，并对下部分气体加热．求：
    ①活塞因重力产生的压强；
    ②当气体温度达到 2T0 时活塞下方气体的体积．

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    3．我国将于今年12月发射“嫦娥五号”卫星，该卫星将首次实现在月球上取样并返回地球．如图所示，设“嫦娥五号”先在距月球表面高度为H处的环月轨道I上做运行周期为T的匀速圆周运动；随后在该轨道上的A点采取措施，降至近月点离月球表面高度为h的椭圆轨道Ⅱ上．若以R表示月球半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，已知引力常量G．则下述判断正确的是（　　）
    A．“嫦娥五号”在轨道I上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度
    B．“嫦娥五号”在轨道I上A点的速度等于在轨道Ⅱ上A点的速度
    C．月球的质量为 $\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$
    D．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上的周期为$\sqrt{\frac{（2R+H+h）^{3}}{8（R+H）^{3}}}$T

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    10．如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，在这一过程中（　　）
    A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
    B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
    C．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
    D．恒力F与安培力的合力所做的功等于零

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    20．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是（　　）
    A．若△t=$\frac{T}{2}$，则在t时刻和（t+△t）时刻弹簧长度一定相等
    B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t一定等于$\frac{T}{2}$的整数倍
    C．若△t=T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等
    D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则△t一定等于T的整数倍

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