Question

15．如图所示，R₀为定值电阻，可变电阻的总阻值为R，电流表内阻不计，电源电动势为E，内阻r，试分析电流表的示数变化范围．

Answer 1

分析 根据串联、并联电路的特点，写出电压表示数的表达式，再由数学知识分析和求解其变化范围．

解答 解：设电流表的示数为I，变阻器滑片左侧电阻为x．根据串联、并联电路的特点得：
   I=$\frac{E}{（R-x）+\frac{{R}_{0}x}{{R}_{0}+x}}$•$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+x}$=$\frac{E}{-{x}^{2}+Rx+R{R}_{0}}$R₀；
根据数学知识可知，分母先增大后减小，则I先减小后增大．当x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{R}{2×（-1）}$=$\frac{R}{2}$时，分母有最大值，I有最小值，最小值为：I_min=$\frac{4E{R}_{0}}{4R{R}_{0}+{R}^{2}}$；
当x=0或x=R₀时，I有最大值，最大值：I_max=$\frac{E}{R}$
故电流表示数的变化范围为：$\frac{4E{R}_{0}}{4R{R}_{0}+{R}^{2}}$≤I≤$\frac{E}{R}$
答：电流表的示数先减小后增大，电流表示数的变化范围为：$\frac{4E{R}_{0}}{4R{R}_{0}+{R}^{2}}$≤I≤$\frac{E}{R}$．

点评 本题运用函数法求极值，关键要能根据电路的特点和规律，得到电流表示数的表达式，结合数学知识分析．