Question

9．如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的a点分别以v和2v的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（　　）

• A． A、B两球的水平位移之比为1：4
• B． A、B两球的水平位移之比为1：2
• C． A、B两球落在斜面时速度方向与斜面夹角之比为1：1
• D． A、B下落的高度之比为1：2

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，结合初速度和公式求出水平位移之比．根据位移时间公式求出下落的高度之比．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因为初速度之比为1：2，则运动的时间之比为1：2，根据x=v₀t知，水平位移之比为1：4，故A正确，B错误．
C、因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角相同，则速度方向与水平方向夹角相同，可知A、B两球落在斜面时速度方向与斜面夹角之比为1：1，故C正确．
D、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$知，运动的时间之比为1：2，则A、B下落的高度之比为1：4，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．