Question

1．如图所示，粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两小木箱的距离均为l．工人用沿水平方向的力推最左边的小木箱使之向右滑动，逐一与其他小木箱碰撞．每次碰撞后小木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速运动．已知小木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设碰撞时间极短且内力远大于外力，小木箱可视为质点．求：
①第一次碰前小木箱的速度；
②第一次碰撞和第二次碰撞中小木箱损失的机械能之比．

Answer 1

分析 木块碰撞过程系统动量守恒，应用动能定理求出物体碰撞前的速度，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程损失的机械能，然后求出损失的机械能之比

解答 解：①最后三个木箱匀速运动，由平衡条件得：F=3μmg，
水平力推最左边的木箱时，根据动能定理有：$（{F-μmg}）l=\frac{1}{2}m{v_1}^2-0$，
联立解得${v_1}=2\sqrt{μgL}$，
②木箱发生第一次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv₁=2mv₂，
碰撞中损失的机械能为：$△{E_1}=\frac{1}{2}m{v_1}^2-\frac{1}{2}•2m{v_2}^2$，
第一次碰后，水平力推两木箱向右运动，根据动能定理有$（{F-2μmg}）l=\frac{1}{2}•2m{v_3}^2-\frac{1}{2}•2m{v_2}^2$，
木箱发生第二次碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律有：2mv₃=3mv₄，
碰撞中损失的机械能为：$△{E_2}=\frac{1}{2}•2m{v_3}^2-\frac{1}{2}•3m{v_4}^2$，
联立解得木箱两次碰撞过程中损失的机械能之比为$\frac{{△{E_1}}}{{△{E_2}}}=\frac{3}{2}$．
答：①第一次碰前小木箱的速度为$2\sqrt{μgL}$；
②第一次碰撞和第二次碰撞中小木箱损失的机械能之比为3：2．

点评 本题考查了求碰撞过程损失的机械能之比，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．